ログイン、サインイン、サインアップは何が違うの？

「サインイン」「ログイン」「ログオン」は同じ意味。

「サインイン」「ログイン」「ログオン」はいずれも、システムやサービスに個人を識別させる事をさします。
基本的には同じ意味です。
「ログ」とは丸太の事だそうです。（ログハウスのログと同じ）
航海をするときに「丸太」を海に流して船の速さを測り、航海日誌を記録したことから、航海日誌のことを「LogBook」と呼びます。
システムやサービスの記録のことを「Log（ログ）」と言い、その記録を残すということで、「ログイン」というようになったそうです。

これに対してマイクロソフトの独自戦略として「ログオン」「ログオフ」を使うようになりました。
Windows7までは「ログオン」「ログオフ」を使用していましたが、Windows8からは「サインイン」が使用されています。

「サインアップ」はアカウントを作成すること。

これに対して「サインアップ」は登録を行なって、ログインできる状態にすることをさします。
「ログアップ」という言葉はありません。
「サインアップ」は署名すること。契約や登録をすること。という意味で、日本のサイトでは、「新規登録」「アカウント作成」などと表示されます。

「サインアップ」→「サインイン」→「サインアウト」という流れが一番統一感があるとは思います。

しかし、言葉の成り立ちを知ると、「ログ」（航海日誌）という言葉も浪漫がありますよね。
消えて欲しくないなと思いました。

※ログファイル名の拡張子には .logを見たら丸太を思い出せということですね。